Coeficiente de Correlación Lineal

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Coeficiente de Correlación Lineal
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¿Qué es el coeficiente de correlación lineal?

Desde el punto de vista teórico, el coeficiente de correlación lineal o correlación, es una medida de regresión que busca cuantificar el grado de variación conjunta que se registra entre dos variables.

Se usa en estadística, con la finalidad de medir o cuantificar la dependencia de las líneas existentes entre dos variables. Para ello, se estudia si es posible representar en un diagrama de dispersión los valores de dos variables.

¿Qué nos ayuda a medir el coeficiente de correlación lineal?

Un coeficiente de correlación lineal debe ser capaz de expresar cuánto (bien o mal) se aproxima a una recta un conjunto de puntos representados. En otras palabras, se considera como el número que mide el grado de intensidad y sentido de relación existente entre dos variables.

¿Cómo se calcula el coeficiente de correlación lineal?

Se emplea una fórmula estadística. Puede igualmente calcularse en Python, al usar el denominado método de Numpy, corrcoef () . Se ingresa una matriz de tamaño mxn. Entonces, siguen las siguientes entradas para una función:

  • Las columnas representan los valores de una variable aleatoria.
  • Cada una de las filas representa una sola muestra de n variables aleatorias.
  • n: representa el total de diferentes variables aleatorias.
  • m: representa el total de muestras para cada una de las variables.

Y se debe tomar en cuenta que:

  1. Por n variables aleatorias, se devuelve un nxn matriz cuadrada M con M (i,j) para expresar el coeficiente de correlación entre las variables aleatorias i y j.
  2. Además el coeficiente de correlación entre una variable y ella, misma da como resultado 1, lo cual indica que todas las entradas diagonales i, i son iguales a 1.

¿Qué valores puede tomar el coeficiente de correlación lineal?

Un coeficiente de correlación puede ser positivo o negativo. Cuando los valores de una variable se cambian en la misma dirección que los de la otra, entonces el coeficiente de correlación será positivo.

Cuando los valores se mueven en dirección opuesta, entonces la correlación existente será negativa. El sistema cartesiano contempla lo siguiente:

  1. Los valores pertenecientes a la llamada variable X o independiente, van colocados en el llamado eje de abscisas, mientras que la variable Y o dependiente, va ubicada en el eje del mismo nombre o de las ordenadas.
  2. Al producirse, por ejemplo, el caso de que los puntos de una línea recta se desvían, la correlación suele ser: perfecta, moderada e imperfecta.
  3. Esta herramienta estadística varía en un rango que va de -1+1. Se establece que mientras más cerca se halle del borde, mayor será la correlación que se produce entre ambas variables.

De lo anterior, se desprenden interpretaciones variadas:

  • 0,9 o más: significa que existe una correlación muy fuerte.
  • 0,7 a 0,9: positiva o negativa, se considera una correlación fuerte.
  • 0,5 a 0,7: positiva o negativa, señala la existencia de una correlación moderada.
  • 0,3 a 0,5: positiva o negativa, es una correlación débil.
  • 0 a 0,3: positiva o negativa, es una correlación nula, muy insignificante.
Ejemplo 1:
La correlación entre el aumento de los ingresos familiares y compra de coches nuevos.

Ingrese los datos solicitados. No se permiten líneas en blanco. Utilice el punto como separador decimal. Ejemplo: 0, 1, 1.5, 2, 2.5, 10.

Ejemplo 2:
La correlación entre el aumento de ingreso familiar y el consumo de los bienes más caros.  

Para calcular el coeficiente de correlación lineal, se emplea una fórmula.

¿Cómo se calcula el coeficiente de correlación lineal en Excel?

Cómo se calcula el coeficiente de correlación lineal en Excel
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En la herramienta Excel existe una función de correlación lineal llamada COEF.DE. CORREL (matriz 1; matriz 2). Dicha fórmula solamente emplea dos argumentos, la matriz 1 y la matriz 2.

Que son rangos de celdas de valores con las mismas dimensiones (en filas y columnas) que pueden ser números, matrices o también referencias que incluyan números.

Se trata igualmente de establecer el grado de relación entre dos conjuntos de datos. Sirve para comprender en cualquier ámbito de trabajo, el funcionamiento de una información que se pretenda desmenuzar, comprenderla mejor.

Ejemplo:
Puede servir para indicar si el incremento de la actividad física o deportiva, puede guardar relación o incidencia en el peso de la persona.

En pocas palabras, se puede establecer qué grado de relación tienen dos variables entre sí.

¿Cuál es la fórmula para calcular el coeficiente de correlación lineal?

Para calcular el coeficiente de correlación lineal, se emplea la siguiente fórmula:

Fórmula:

https://lh6.googleusercontent.com/vJV009pxN04xVfpWw3eLsiB8E9Jzz3grC6l9QsIOJzEKpbRg6HD319sb2_XjaLzzhoMVH8ljBosXHxGOiT7ILTWXsPmnu82QZ-13EV86QAqynTSBrlb6R-LOmiQQxiRfSfrKu4sG

Ejemplo:
Ha varios ejemplos prácticos. Por ejemplo, puede graficarse la correlación lineal existente entre el incremento de gastos en el presupuesto familiar de una familia y las compras suntuosas, de productos de lujo o costos que ha estado comprando el jefe de la casa.

En este caso, se puede establecer la relación existente entre nuevos ingresos y la compra de coches nuevos.

¿Cómo se interpreta el coeficiente de correlación lineal?

El resultado se expresa en valores que van entres -1 a 1. El valor -1 indica un tipo de correlación negativa, lo cual significa que cuando sube el valor de una de las variables, la otra baja, ocurriendo al revés también.

En cambio 1 quiere decir que existe la misma correlación positiva. Esto se interpreta como que las dos variables se mueven en el mismo sentido y si una aumenta la otra hará lo mismo, y viceversa. El valor 0 indica que no existe relación alguna entre ambas variables analizadas.

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Acerca del autor

Redacción e Investigación | + posts

¡Hola! Soy Gemma Guerrero.

Soy graduada en Economía por la Universidad de Granada. Actualmente, al igual que Arnau estoy estudiando el título oficial de CFA (Cheff Financial Advisor).

Para ello, escribir y publicar en Autorizado Red me ayuda a estar al día con los diferentes conceptos económicos y financieros que he de preparar.

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