Interés Compuesto

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Puntos importantes sobre el interés compuesto:

  1. El interés compuesto (o interés compuesto) es el interés calculado sobre el principal inicial, que también incluye todos los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito o préstamo.
  2. El interés compuesto se calcula multiplicando el importe del principal inicial por uno más el tipo de interés anual elevado al número de períodos compuestos menos uno.
  3. Los intereses pueden componerse con cualquier frecuencia, desde continua hasta diaria o anual.
  4. Al calcular el interés compuesto, el número de periodos de capitalización supone una diferencia significativa.
El interés compuesto
geralt / Pixabay

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto es el interés de un préstamo, inversión o depósito calculado sobre la base del capital inicial y los intereses acumulados de períodos anteriores.

El interés compuesto, que se cree que se originó en la Italia del siglo XVII, puede considerarse como un “interés sobre el interés”, y hará que una suma crezca a un ritmo más rápido que el interés simple, que se calcula sólo sobre el importe principal.

El tipo de interés compuesto depende de la frecuencia de la capitalización, de modo que cuanto mayor sea el número de periodos de capitalización, mayor será el interés compuesto. Así, el importe de los intereses compuestos devengados por 100 € compuestos al 10% anual será menor que el de 100 € compuestos al 5% semestral durante el mismo período de tiempo.

Dado que el efecto de interés sobre interés puede generar rendimientos cada vez más positivos en función del importe inicial del principal, la capitalización se ha denominado a veces el “milagro del interés compuesto”.

Una definición sencilla de este tipo de interés

El interés compuesto se refiere al fenómeno por el cual el interés asociado a una cuenta bancaria, un préstamo o una inversión aumenta exponencialmente (en vez de linealmente) con el paso del tiempo. La clave para entender el concepto es la palabra “compuesto”.

Por ejemplo:
Supongamos que haces una inversión de 100 € en una empresa que paga un dividendo del 10% cada año.

Tienes la opción de embolsarse esos pagos de dividendos como si fueran dinero en efectivo o reinvertir esos pagos en más acciones.

Si elige la segunda opción, reinvirtiendo los dividendos y componiéndolos junto con su inversión inicial de 100 €, los rendimientos que genere empezarán a crecer con el tiempo.

¿Cómo funciona el interés compuesto?

El interés compuesto se calcula multiplicando el importe inicial del principal por uno más el tipo de interés anual elevado al número de periodos compuestos menos uno. Al valor resultante se le resta el importe inicial total del préstamo.

La fórmula para calcular el importe del interés compuesto es la siguiente:

Interés compuesto = cantidad total de capital e intereses en el futuro (o valor futuro) menos la cantidad de capital en el presente (o valor presente):
= [P (1 + i)n] – P
= P [(1 + i)n – 1]

Donde:

  • P = capital
  • i = tipo de interés nominal anual en términos porcentuales
  • n = número de períodos de capitalización
Por ejemplo:
Un préstamo a tres años de 10.000 euros a un tipo de interés del 5% que se compone anualmente. ¿Cuál sería el importe de los intereses? En este caso, sería:

10.000 €[(1 + 0.05)3 – 1] = 10.000 € [1.157625 – 1] = 1,576.25€

Cómo crece el interés compuesto

Como el interés compuesto incluye los intereses acumulados en períodos anteriores, crece a un ritmo cada vez más rápido.

En el ejemplo anterior, aunque el interés total a pagar durante el período de tres años de este préstamo es de 1.576,25 €, el importe de los intereses no es el mismo para los tres años, como ocurriría con el interés simple. El interés a pagar al final de cada año se muestra en la siguiente tabla.

El interés compuesto puede aumentar considerablemente el rendimiento de la inversión a largo plazo. Mientras que un depósito de 100.000 € que recibe un interés anual simple del 5% ganaría 50.000 € en intereses totales a lo largo de 10 años, el interés compuesto anual del 5% sobre 10.000 € ascendería a 62.889,46 € durante el mismo periodo.

Si, por el contrario, se pagara mensualmente durante el mismo periodo de 10 años a un interés compuesto del 5%, el interés total ascendería a 64.700,95 €.

Frecuencia de los intereses compuestos

La frecuencia de capitalización es el número de veces al año (o rara vez, otra unidad de tiempo) que se pagan los intereses acumulados, o se capitalizan (se abonan en la cuenta), de forma regular. La frecuencia puede ser anual, semestral, trimestral, mensual, semanal, diaria o continua (o nula, hasta el vencimiento).

Por ejemplo, la capitalización mensual con un interés expresado como tipo anual significa que la frecuencia de capitalización es de 12, con períodos de tiempo medidos en meses.

El efecto de la capitalización depende de:

  • El tipo de interés nominal que se aplique y
  • La frecuencia con la que se componen los intereses.

Los intereses pueden componerse en base a cualquier frecuencia, desde la diaria hasta la anual. Existen esquemas de frecuencia de capitalización estándar que suelen aplicarse a los instrumentos financieros.

Depósitos bancarios

El esquema de capitalización más utilizado en las cuentas de ahorro de los bancos es el diario. En el caso de los certificados de depósito (CD), la frecuencia típica de capitalización es diaria, mensual o semestral; en el caso de las cuentas del mercado monetario, suele ser diaria.

Préstamos hipotecarios

En el caso de los préstamos hipotecarios, los préstamos sobre el capital de la vivienda, los préstamos personales para empresas o las cuentas de tarjetas de crédito, el calendario de capitalización más habitual es el mensual.

Intereses en cuenta

También puede haber variaciones en el plazo en el que los intereses acumulados se abonan realmente al saldo existente. Los intereses de una cuenta pueden componerse diariamente pero abonarse sólo mensualmente. Únicamente cuando los intereses se abonan realmente, o se añaden al saldo existente, comienzan a generarse intereses adicionales en la cuenta.

Algunos bancos también ofrecen algo llamado interés de capitalización continua, que añade intereses al principal en cada instante posible. A efectos prácticos, no acumula mucho más que el interés compuesto diario, a menos que quiera ingresar y retirar el dinero el mismo día.

Un interés compuesto más frecuente es beneficioso para el inversor o acreedor. Para un prestatario, ocurre lo contrario.

Ventajas y desventajas del interés compuesto

Desventajas

Aunque el milagro de la capitalización ha dado lugar a la histórica frase de Albert Einstein, que la calificó como la octava maravilla del mundo o el mayor invento del hombre, la capitalización también puede ir en contra de los consumidores que tienen préstamos con tipos de interés muy altos, como las deudas de tarjetas de crédito.

El saldo de una tarjeta de crédito de 20.000 € con un tipo de interés del 20% compuesto mensualmente daría lugar a un interés compuesto total de 4.388 € a lo largo de un año o unos 365 € al mes. ¿Increíble no?

Ventajas

Por otro lado, el interés compuesto puede ser una ventaja para sus inversiones y puede ser un potente factor de creación de riqueza. El crecimiento exponencial del interés compuesto también es importante para mitigar los factores que erosionan el patrimonio, como el aumento del coste de la vida, la inflación y la reducción del poder adquisitivo.

Los fondos de inversión ofrecen una de las formas más sencillas para que los inversores se beneficien del interés compuesto. Si se opta por reinvertir los dividendos derivados del fondo de inversión, se compran más participaciones del fondo. Con el tiempo se acumula más interés compuesto, y el ciclo de compra de más participaciones seguirá ayudando a que la inversión en el fondo aumente de valor.

Por ejemplo:
Considera una inversión en un fondo de inversión abierta con 5.000 € iniciales y una adición anual de 2.400 €. Con una rentabilidad media anual del 12% a lo largo de 30 años, el valor futuro del fondo es de 798.500 €. El interés compuesto es la diferencia entre el efectivo aportado a una inversión y el valor futuro real de la misma.

En este caso, aportando 77.000 €, o una aportación acumulada de solamente 200 € al mes, a lo largo de 30 años, el interés compuesto es de 721.500 € del saldo futuro.

Por supuesto, las ganancias de los intereses compuestos están sujetas a impuestos; normalmente se gravan al tipo estándar asociado al tramo impositivo correspondiente. En España, si es una persona física, tributará en IRPF, en la base imponible del ahorro.

El interés compuesto y las inversiones financieras

Un inversor que opta por un plan de reinversión dentro de una cuenta de corriente está utilizando esencialmente el poder de la capitalización en lo que invierte.

Los inversores también pueden experimentar el interés compuesto con la compra de un bono del estado. Las emisiones de bonos tradicionales proporcionan a los inversores pagos periódicos de intereses basados en los términos originales de la emisión de bonos, y como éstos se pagan al inversor en forma de cheque, el interés no se compone.

Los bonos de cupón cero no envían cheques de intereses a los inversores; en su lugar, este tipo de bono se adquiere con un descuento sobre su valor original y crece con el tiempo. Los emisores de bonos de cupón cero utilizan el poder de la capitalización para aumentar el valor del bono de manera que alcance su precio total al vencimiento.

La capitalización también puede funcionar para estás liquidando un préstamo. Hacer la mitad del pago de la hipoteca dos veces al mes, por ejemplo, en lugar de hacer el pago completo una vez al mes, acabará reduciendo el periodo de amortización y ahorrando una cantidad sustancial de intereses.

Calculando el interés compuesto con Microsoft Excel

Si surgen tareas de interés compuesto más complicadas, puede realizarlas en Microsoft Excel de tres maneras diferentes.

  1. La primera forma de calcular el interés compuesto es multiplicar el nuevo saldo de cada año por el tipo de interés. Supongamos que depositas 1.000 dólares en una cuenta de ahorro con un tipo de interés del 5% que se compone anualmente, y quieres calcular el saldo dentro de cinco años. En Microsoft Excel, introduce “Año” en la celda A1 y “Saldo” en la celda B1. Introduce los años 0 a 5 en las celdas A2 a A7. El saldo del año 0 es de 1.000 €, por lo que introducirás “1000” en la celda B2. A continuación, introduce “=B2*1,05” en la celda B3. A continuación, introduce “=B3*1.05” en la celda B4 y continúa haciendo esto hasta que llegues a la celda B7. En la celda B7, el cálculo es “=B6*1,05”. Por último, el valor calculado en la celda B7 (1.276,28 €) es el saldo de tu cuenta de ahorros después de cinco años. Para encontrar el valor del interés compuesto, reste 1,000 € de 1,276.28 €; esto le da un valor de 276.28 €.
  2. La segunda forma de calcular el interés compuesto es utilizar una fórmula fija. La fórmula del interés compuesto es ((P*(1+i)^n) – P), donde P es el capital, i es la tasa de interés anual y n es el número de períodos. Utilizando la misma información anterior, introduce “Valor del principal” en la celda A1 y 1000 en la celda B1. A continuación, introduce “Tipo de interés” en la celda A2 y “.05” en la celda B2. Introduce “Períodos compuestos” en la celda A3 y “5” en la celda B3. Ahora puedes calcular el interés compuesto en la celda B4 introduciendo “=(B1*(1+B2)^B3)-B1”, lo que te da 276,28 €.
  3. Una tercera forma de calcular el interés compuesto es crear una función macro. Primero inicie el Editor de Visual Basic, que se encuentra en la pestaña de desarrollador. Haga clic en el menú Insertar, y haga clic en Módulo. A continuación, escriba “Función Interés_compuesto (P como doble, I como doble, N como doble) como doble” en la primera línea. En la segunda línea, pulsa el tabulador y escribe “Interés_compuesto = (P*(1+i)^n) – P”. En la tercera línea del módulo, escribe “End Function”. Ha creado una macro de función para calcular el tipo de interés compuesto. Continuando desde la misma hoja de cálculo de Excel anterior, introduzca “Interés compuesto” en la celda A6 y escriba “=Interés_compuesto(B1, B2, B3)”. Esto le da un valor de 276,28 €, que es coherente con los dos primeros valores.

¿Qué hace que el interés compuesto sea una herramienta fincanciera poderosa?

A la hora de invertir en acciones, el interés compuesto es una herramienta extremadamente poderosa.

Si llevas a cabo un estudio exhaustivo de una compañia antes de invertir en ésta, si somos objetivos es independiente que inviertar 100€, 1000€ o 100.000€. Obviamente se está arriesgando una suma de dinero mucho mayor en el tercer caso, sin embargo el estudio que se debe llevar a cabo para entender las posibles ventajas competitivas de una empresa es prácticamente el mismo.

Por eso Warren Buffett ha obtenido el 90% de su riqueza en la última década. Debido al interés compuesto. ¿Imprescionante eh?

El interés compuesto se produce cuando los intereses se pagan repetidamente. Los primeros uno o dos ciclos no son especialmente impresionantes, pero el poder del interés compuesto comienza a aumentar después de sumar intereses una y otra vez.

Frecuencia

La frecuencia de la capitalización es importante. Los periodos de capitalización más frecuentes (diarios, por ejemplo) tienen resultados más espectaculares. Cuando abras una cuenta de ahorro, busca cuentas que compongan diariamente.

Puede que sólo veas los pagos de intereses añadidos en tu cuenta mensualmente, no obstante los cálculos pueden seguir haciéndose diariamente. Algunas cuentas sólo calculan los intereses mensual o anualmente.

Tiempo

La capitalización es más espectacular en periodos largos. De nuevo, tienes un mayor número de cálculos o “créditos” en la cuenta cuando el dinero sigue creciendo.

Tipo de interés

El tipo de interés también es un factor importante en el saldo de tu cuenta a lo largo del tiempo. Los tipos más altos significan que una cuenta crecerá más rápidamente, pero el interés compuesto puede superar un tipo más bajo.

Especialmente en periodos largos, una cuenta que se compone a un tipo de interés más bajo puede terminar con un saldo más alto que una cuenta que utiliza un cálculo simple. Conviene hacer los cálculos para saber si esto ocurrirá, e intentar localizar el punto de equilibrio.

Depósitos

Las retiradas y los depósitos también pueden afectar al saldo de tu cuenta. Lo mejor es dejar que tu capital crezca o añadir regularmente ahorros. Si retiras tus ganancias, amortigua el efecto de la capitalización.

Cantidad inicial

La cantidad de dinero con la que empieces no afecta a la capitalización. Tanto si empieza con 100 € como con 1 millón, la capitalización funciona de la misma manera. Los resultados parecen mayores cuando se empieza con un depósito grande, pero no se penaliza por empezar con una cantidad pequeña o por mantener las cuentas separadas.

Lo mejor es centrarse en los porcentajes y el tiempo a la hora de planificar su futuro.

Interés compuesto frente a interés simple

Mientras que el interés compuesto es un “interés sobre el interés” (calculado tanto sobre el importe principal como sobre los intereses acumulados), el interés simpl es totalmente diferente. El interés simple se calcula sólo sobre el saldo principal o el depósito original.

Por ejemplo:
100 €, sólo que esta vez está pagando un 10% de interés simple. Eso significa que el tipo de interés del 10% se aplica sólo a su importe principal original de 100 €, por lo que gana 10 € cada año. Y punto. Al final del primer año, tendrías 110 €. Pero al final del segundo año, tendrías 120 €.

Al final del tercer año, 130 €, frente a los 133,10 € de la cuenta de interés compuesto.

Aunque hemos utilizado cifras pequeñas, puede ver que cuanto más lejos llegue, más beneficios le dará el interés compuesto, y más superará al interés simple.

El interés simple suele utilizarse en la mayoría de los préstamos para estudiantes, hipotecas y préstamos a plazos, por ejemplo, cuando se paga a una tienda por la compra de un gran electrodoméstico durante un periodo de tiempo.

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Acerca del autor

Redactor y editor | agomis@autorizadored.es | + posts

Mi nombre es Arnau Gomis y soy de Sabadell.

Hace aproximadamente tres años que empecé a escribir, publicar y editar artículos en diferentes páginas webs.

Estoy especializado finanzas e inversión. Me encanta invertir en empresas y en activos, en especial: acciones de empresas que tienen fuertes ventajas competitivas.

Estoy graduado en Administración y Dirección de Empresas por la UOC, con máster en "Especialización en Decisiones de Inversión". Por otro lado, actualmente estoy estudiando y preparando el CFA.

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